Les dernières versions d’Artelys Knitro et CasADi sont compatibles !
Qu’est-ce que CasADi ?
CasADi est originellement un outil de dérivation automatique (DA) utilisant une syntaxe empruntée au système de calcul formel – Computer Algebra Systems (CAS) en anglais – qui a maintenant évolué en un outil polyvalent d’optimisation numérique de type descente de gradient. L’utilisateur peut modéliser, résoudre et mener des analyses de sensibilité sur des systèmes d’équations différentielles ordinaires (EDO) ou algébriques, ou encore formuler et résoudre des problèmes de programmation non linéaire – Non-Linear Programming (NLP, MINLP) – et de commande optimale en utilisant l’information sur les dérivées issue de la dérivation automatique.
L’outil permet d’implémenter rapidement et efficacement diverses techniques de commande optimale, que ce soit en boucle ouverte ou en commande prédictive non linéaire – Non-linear Model Predictive Control (NMPC).
Le fondement de CasADi est un langage symbolique utilisant la dérivation automatique directe ou inverse sur des graphes d’expressions pour construire des gradients, des jacobiennes et des hessiennes de grande taille et creuses.
Interface avec Artelys Knitro
Pour chaque type de problème mentionné plus haut, CasADi est capable d’appeler des solveurs appropriés comme Artelys Knitro, un solveur d’optimisation spécialisé dans la résolution de problèmes non linéaires. Cela est particulièrement utile pour résoudre des problèmes non linéaires de grande taille rencontrés en robotique, typiquement en planification de trajectoires.
Dans une actualité précédente, nous avions par exemple abordé un article issu du Biomimetic Robotics Lab du MIT dans lequel les auteurs ont utilisé CasADi et Knitro pour la commande en temps réel de leurs robots marcheurs : le MIT Mini Cheetah et le MIT Humanoid.
La nouveauté est que les versions de CasADi égale et supérieures à v3.6.2 seront dorénavant compatibles avec la version v13.2 de Knitro.
Cette dernière version de Knitro offre de nombreuses améliorations par rapport à la dernière version compatible avec CasADi, dont plusieurs sont particulièrement pertinentes dans ce contexte :
- De nombreux développements en programmation non linéaire NLP/MINLP
- De nouvelles capacités de parallélisme pour l’algorithme de séparation et évaluation (Branch-and-Bound) ainsi que pour les solveurs linéaires
- Prétraitement amélioré dont le raffinement des bornes et la détection de contraintes redondantes
- Nouvelles coupes et amélioration de la génération des coupes et des stratégies de sélection en MINLP
- Amélioration de l’heuristique multi-start
Applications
Les applications de CasADi sont multiples : conception de systèmes, estimation de paramètres, commande prédictive, estimation à horizon fuyant. Dans ces applications, CasADi est soit utilisée directement, soit embarquée dans un logiciel tiers.
Dans le cas d’application du MIT Mini Cheetah mentionné plus haut, un modèle de commande prédictive non linéaire est implémenté pour trouver la position d’atterrissage optimale en cas de chute. Cela nécessite de l’optimisation non linéaire de trajectoire avec des contraintes de complémentarité dues aux contacts. Une chute étant très brève, les performances en temps réel sont cruciales. Par conséquent, Knitro a été choisi pour sa rapidité, sa robustesse et son traitement spécifique des contraintes de complémentarité.
Dans cet article est proposée une nouvelle formulation pour l’optimisation de trajectoire de drones multi-rotors qui présente la nouveauté de prendre en compte la gravité, la trainée et les contraintes liées au chemin à suivre et aux obstacles. Il en résulte un problème non linéaire modélisé dans CasADi et résolu avec Knitro. Grâce à cette nouvelle approche combinée au solveur Knitro, les auteurs ont été capables de converger vers une solution optimale même en l’absence de bon point initial.
Ce cas d’application fait également appel à CasADi pour planifier des mouvements multi-contacts pour des robots marcheurs afin de traverser des surfaces irrégulières. À cause des perturbations qui peuvent survenir dans le monde réel, la planification en temps réel des mouvements est indispensable. Pour cela, les auteurs utilisent la planification à horizon fuyant – Receding Horizon Planning (RHP) – qui vise à mettre constamment à jour la planification du mouvement. Cette génération de trajectoire est un problème d’optimisation non linéaire de grande taille, d’où le choix du solveur Knitro.
Ce mémoire porte sur l’optimisation de la stratégie de course en Formule E. Dans cette catégorie, la gestion de l’énergie est cruciale. Définir la meilleure trajectoire en utilisant uniquement les données GPS des limites de la piste est un problème hautement non linéaire. C’est pourquoi CasADi et Knitro ont été utilisés pour calculer la répartition optimale de l’énergie sur un seul tour d’abord, puis sur la totalité du grand prix.
Si vous souhaitez en savoir plus sur Artelys Knitro, consultez notre page web dédiée.
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